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2019年福建成考高起点数学(理)真题及答案

来源:福建成考网     2021-11-03 10:53:44历年真题 >

  【导读】福建成考网小编为大家带来2019年福建成考高起点数学(理)真题及答案

  2019年成人高考学校招生全国统一考试

  数学

  、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1 .设全集U={1,2,3,4}集合 M={3,4},则 CUM =()

  A.{2,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{1,4}

  2 .函数丁 = cos4x的最小正周期为()

  A. - B. - C.兀 D. 2n

  24

  3 .设甲:b = 0 ;乙:函数j = kx + b的图像经过坐标原点,则()

  A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

  8 .甲是乙的充要条件

  C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

  D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

  A. {x|x > 0或x lt; -1} B. {x|-1 lt; x lt; 0} C. {x|x > -1} D. {x|x lt; 0}

  8.甲、乙、丙、丁4人排成一行,其中甲、乙必须排在两端,则不同

  的排法共有( )

  A. 4 种 B.2 种 C. 8 种 D. 24 种

  9 .若向量 a = (1,1), b = (1, 一 1),贝让a -3b =()

  22

  A.(1.2) B.(-1.2) C.(1,-2) D.(-1,-2)

  1

  10 . log31 +162 + (-2)0 =( )

  A.2 B.4 C.3 D.5

  11 .函数y = x2 - 4 x - 5的图像与x轴交于A, B两点,则|AB| =

  A.3 B.4 C.6 D.5

  12 .下列函数中,为奇函数的是( )

  22

  A. y =—— B. y = -2x + 3 C. y = x2 - 3 D. y = 3 cos x

  x

  22

  13 .双曲线上-匕=1的焦点坐标是() 9 16

  A. (0, —V7), (0, V7) B.(—V7, 0), (V7, 0)

  C.(0,-5),(0,5) D.(-5,0),(5,0)

  14 .若直线mx + y -1 = 0与直线4x + 2y +1 = 0平行,则m=()

  A.—1 B.0 C.2 D.1

  15 .在等比数列{an}中,若 a4a5 =6,则 a2a3a6a7 =()

  A.12 B.36 C.24 D.72

  16 .已知函数f (x)的定义域为R,且f (2x) = 4x +1,则f (1)=()

  A.9 B.5 C.7 D.3

  17.甲、乙各自独立地射击一次,已知甲射中10环的概率为0.9,乙

  射中10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为 ( )

  二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 2

  18 .椭圆-+j y=i的离心率为 。

  4

  19 .函数f (X) = X2 -2x +1在x = 1处的导数为。

  20 .设函数 f (x) = x + b ,且 f(2)= 3 ,则 f(3)=。

  21.从一批相同型号的钢管中抽取5根,测其内径,得到如下样本数 据(单位:mm): 110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的 方差为 mm2.

  三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

  22 .已知为{吗等差数列,且a3 = a5+1 (1)求{4}的公差d;

  ⑵若ai = 2,求{4}的前20项和520.

  23 .在 AABC 中, 已知 B=75° , cosC = (1)求 cos4 ;

  ⑵若BC=3,求AB.

  24 .(本小题满分12分)

  在平面直角坐标系xOy中,已知。M的方程为Y+y2_2x + 2y-6 = 0,

  ©0经过点M.

  (1)求。0的方程;

  ⑵证明:直线x-y + 2 = 0与。M,。。都相切.

  25.已知函数f (x) = 2x3 -12x +1,求f (x)的单调区间和极值.

  2019年成人高考学校招生全国统一考试

  数学答案与解析

  1 .【答案】C 【考情点拨】本题考查了补集的知识点.

  【解析】CuM=U-M={1,2}.

  2 .【答案】A 【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。

  【解析】函数j = cos4x的最小正周期T =生=肛=%.

  3 4 2

  3.【答案】B 【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.

  【解析】易知b = 0 - j = kx + b经过坐标原点,而j = kx + b经过坐标原点

  f b = 0 ,因此甲是乙的充要条件.

  4.【答案】C

  【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.

  九 1

  tan a + tan — — +1

  【解析】tan(a +卫)= -=-^——=3.

  4 兀 1

  1 - tan a tan — 1 ——x1 42

  5 .【答案】C

  【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.

  【解析】当1-x2 >0时,函数j = W有意义,所以函数J = W的

  定义域为{X-1 lt; x lt; 1} .

  6 .【答案】D

  【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.

  【解析】当 0V x lt; 1 时,1 lt; 2 x lt; 2, log2 x lt; 0,logi x > 0

  2

  7 .【答案】A

  【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.

  【解析】x + - >-nx + ->-或x + -

  式的解集为{x|x > 0或x lt; --}

  8 .【答案】A

  【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点

  【解析】甲乙必须排在两端的排法有C2・A2 = 4种。

  9 .【答案】B

  【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.

  【解析】-a-3b = -(U)-3(1) = (- 1,2) 222 2

  10 .【答案】D

  【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.

  1

  【解析】 log31 + 162 + (-2)0 = 0 + 4 + 1 = 5

  11 .【答案】C

  【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.

  【解析】令J = x2 -4x-5 = 0,解得x = -1或x = 5,故A,B两点间的距

  离为 | AB |=6.

  12 .【答案】A

  【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点

  【解析】对于A选项,f (-x) = -2 = 2 = -f(x)故f (x) = -2是奇函数.

  -x x x

  【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.

  22

  【解析】双曲线--匕=1的焦点在x轴上易知a2 = 9, bb = 16 ,故 9 16

  c2 = a2 + b2= 9 +16 = 25 ,因此焦点坐标为(-5, 0), (5,0).

  14 .【答案】C

  【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.

  【解析】两直线平行斜率相等,故有-m = -2,即m = 2 .

  15 .【答案】B

  【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点

  【解析】 a2a3a6a7 = a2a7 • a3a6 = (a4a5 )2= 36.

  16 .【答案】D

  【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.

  【解析】f(1) = f(2x2) = 4x2 +1 = 3

  17 .【答案】B

  【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.

  【解析】甲乙都射中10环的概率P=0.9X0.5=0.45.

  18 .【答案】

  【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.

  【解析】由题可知,a = 2 , b = 1,故c =行赤=石.离心率e = c =昼

  a2

  19.【答案】0

  【考情点拨】本题考查了导数的知识点.

  【解析】f#39;(%) = (x2 -2x +1)#39; = 2x-2 ,故 f“) = 2x1 -2 = 0

  20.【答案】4

  【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点

  【解析】由题可知f⑵=2 + b = 3 ,得b = 1,故f(3)= 3 + b = 3 +1 = 4 .

  21.【答案】0.7

  【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.

  【解析】样本平均值x

  110.8 +109.4 +111.2 +109.5 +109.1

  5

  =110

  故样本方差

  (110.8 -110)2 +(109.4 -110)2 +(111.2 -110 )2 +(109.5 -110)2 +(109.1-110)2

  S =

  5

  0.7

  22.【答案】

  ⑴设公差为d,易知a5 =a3 + 2d,

  故a5 =a3 + 2d = a3 -1,,因此有 d = -g

  (2)由前n项和公式可得

  c cc 20 x(20 -1) 7

  S 20 = 20 q + 1 x d

  “ c 20 x(20 -1) ( 1 \

  =20 x 2 + zxl ——I

  2 1 2 J

  = -55

  3. (1)由 cosC=变 得 C=45°.

  2

  故 A=180° -75° -45° =60°.因此 cosA=cos 60°

  (2)由正弦定理与=当

  sin A sin C

  一一3y 足

  故 AB = BC sin C =-4 = *

  sin A V3

  (1) OM可化为标准方程(x -1)2 + (y +1)2 =(2后)2

  其圆心乂点的坐标为(1, 一 1),

  半径为r = 2亚,

  。。的圆心为坐标原点,

  可设其标准方程为x2 + y2 = r2,

  。0过M点,故有r =收

  因此。O的标准方程为x2 + y2 = 2.

  ⑵点M到直线的距离d1 =号” =2收

  点O到直线的距离d2 =号值=也

  故。M和。O的圆心到直线x-y + 2 = 0的距离均等于其半径,

  即直线x-y + 2 = 0与。M和。。都相切.

  25.【答案】

  f r(x) = 6x2 -12 令 f (x) = 0

  可得 x1 = V2, x2 = -72

  当 x lt; -V2 或 x >6 时,f r(x) > 0 ;

  当-4i

  当x = V2时,函数取得极小值f G/2) = -8亚+1


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