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2017年福建成考专升本高数(一)真题及答案

来源:福建成考网     2021-11-09 09:41:10历年真题 >

  【导读】福建成考网小编为大家带来2017年福建成考专升本高数(一)真题及答案

  2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试

  高等数学(一)

  一、选择题:每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。

  1 .当x仔0时,下列变量是无穷小量的为( )

  A.二 B. 2x C. sin x D. ln(x + e)

  2 . limfl + 2丫=( )

  x-01 x )

  A. e B. e-1 C. e2 D. e-2

  3.若函数f (x ) = lt;2 e-X#39;X#39;0,在x=0处连续,则常数a=( )

  a, x = 0

  A. 0 B. 1 C. 1 D. 2

  2

  4 .设函数 f (x) = xInx,则 f,(e)=()

  A.-1 B. 0 C. 1 D. 2

  5 .函数f (x) = x3 -3x的极小值为( )

  A.-2 B.0 C.2 D.4

  6 .方程x2 + 2j2 + 322 = 1表示的二次曲面是()

  A.圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面

  7 .若[(2x + k比=1,则常数k =()

  A.-2 B.-1 C.0 D.1

  8 .设函数f(x)在[a㈤上连续且f(x)>0,则()

  A. [ f (x~)dx > 0 B. [ f (x~)dx lt; 0

  Ja a a

  C. fbf(x妆=0 D. fbf(x法的符号无法确定

  L aa

  9.空间直线上1 =皿=三3的方向向量可取为( )

  3 -1 2

  A. (3, -1,2) B. (1, -2,3) C. (1, 1, -1) D. (1, -1, -1)

  10 .一直a为常数,则幂级数上工()

  A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性与a的取值有关

  二、填空题:11〜20小题,每小题4分,共40分。将答案填写在答 题卡相应题号后。

  11 . lim -x_=

  x-2 sin (x - 2)

  12 .曲线y =』的水平渐进方程为

  2 x +1

  13 .若函数 f (x)满足 f,(1) = 2 ,则limf (,-f (1)= x -1 x -1

  14 .设函数 f (x )= x -1,则 f,(x ) =

  x

  冗

  15 . J\ (sinx + cosx炫=

  2

  16 .「] 1 2 dx =

  17 .一直曲线丁 = x2 + x-2的切线/斜率为3,则/的方程为.

  18 .设二元函数2 = ln(x1 + y),则竺=

  dx

  19 .设f(x)为连续函数,则口xf(t问=

  g nn

  20 .幂级数2j的收敛半径为 M3“

  三、解答题:21〜28题,共70分,接答应写出推理、演算步骤

  21 .求lim匕等1

  , x=1+t2,求 dy

  y = 1 +13 dx

  23.已知sin x是f (x)的一个原函数,求Jxf#39;[x灿

  25 .设二元函数” x2yy + x-“1,求捻及焉

  26 .计算二重积分J^jx2 + y2,dxdy ,其中区域D =卜,y)k2 + y2 lt; 4)

  D

  27 .求微分方程ydy = x1的通解 dx

  28 .用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底

  面直径时,所使用的铁皮面积最小

  2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试

  高等数学(一)试题答案解析

  1 .【答案】c

  【解析】lim sin x = sin 0 = 0

  xf0

  2 .【答案】C

  【解析】lim[l + 2] =limfl + -Y = e1 x J x J

  3 .【答案】B

  【解析】因为函数/(x)在x = O处连续,则㈣/*)=㈣3尸=。=/(0)= 3

  4 .【答案】D

  【解析】因为/(x)= lnx + x(lnx) = lnx + 1 , 所以/(e) = Ine+ 1 = 2

  5 .【答案】A

  【解析】因为/G) = -3 ,令f#39;(x) = 0,得驻点看=-1,0 = 1,又/“(x) = 6x /ff(-l) = -6lt;0 , /ff(l)=6>0,所以/(x)在% =1处取得极小值,且极小值 /(1) = 1-3 = -2

  6 .【答案】D

  2 9

  【解析】可将原方程化为丫2+宁+亍=1,所以原方程表示的是椭球面。

  2 3

  7 .【答案】C

  【解析】j1(2x + k)dx = (x2 + kx^\=\ + k = \,所以后=0

  8 .【答案】A

  【解析】若在区间卜㈤上/(x)>0,则定积分的值为由曲线

  J = f(x),直线x = a , x = b , y = 0所围成图形的面积,所以Jbf (x妆>0

  9 .【答案】A

  【解析】因为直线方程为七1 =皿=三3,所以其方向向量为(3, 3 -1 2

  -1,2)

  10 .【答案】B

  [解析]n rs 时,un =(-1)力-^ 告 0。 £ uj = £(T)n-^ =£-^, n + a n=1 n=1 n + a “=1 n + a

  因为£2- 1,而£ 1发散,所以£契2发散。由莱布尼茨判别法

  13.【答案】1 【解析】f Q = limf(x)-f(1) = 2。

  x r1 x -1

  - f (x)-f(1).,

  x -1 x + 1

  14 .【答案】1+二 x2

  / 一、#39; 一

  【解析】因为f(x) = x-1,f#39;(x) = x,-[“= 1 + 3 x I x J x

  15 .【答案】2

  tt tt n n n

  【解析】J3Tl (sin x + cos x炫=J3Tl sin xdx + J3T cos xdx = 0 + 2j。cos xdx = 2sin x 02 = 2

  2 2 2

  16 .【答案】三

  2

  【解析】~^dx = arctan x| 0“=—

  J0 1 + x2 |0 2

  17 .【答案】3x-j-3 = 0

  【解析】曲线上某一点的切线斜率为k = y#39; = 2x +1,因为该切线的斜率 为3,则k = 2x +1 = 3,x = 1,y|x=1 = 0,即切线过点(1,0),所求切线 为 y = 3(x -1), 即 3x - y - 3 = 0

  18 .咯案】言

  【解析】Z = ln(x2 + y), ^z = (x ) = :x dx x + y x + y

  19 .【答案】f(x)

  、#39;

  【解析】(J;f(/族〕=f(x)

  20 .【答案】3

  【解析】p = lim嘎=lim鼻=1,故幂级数£二的收敛半径R」=3 n * an n * 3 n+1 3 士 3 n p

  Q1 ・於电e - sin x-1 - e - cosx - e + sin x 1

  21 . 【答案 】 lim = lim = lim =一

  xf0 x x-0 2x x-0 2 2

  dy

  22 .【答案】@ = d = ± = 31

  dx dx 21 2

  dt

  23 .【答案】因为sinx是f (x)的一个原函数,所以

  J xf#39;(x 比=xf (x)-J f (x 炫=xf (x)- sin x + C

  24 .【答案】设4 = t,则 x = t2,dx = 2tdt,0 lt; t lt; 2

  =2fI1」£[ dt

  =2t 0 TnQ + t)[ 0 ]

  =2 x(2 - ln3)

  =4 - 2ln3

  25 .【答案】因为z = x1y2 + x-y +1,所以

  2=2 x ° y -1 dy

  —=2 xy2 +1 dx

  于是由实际问题得,S存在最小值,即当当圆柱的高等于底

  面直径时,所使用的铁皮面积最小


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