2020年福建成考高起点数学(文)真题及答案

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　　绝密★启用前

　　本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

　　题号—二 总分统分人签字

　　分数

　　第I卷(选择题，共85分)

　　一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.不等式I t-2 |lt;1的解集是

　　A. {x | - 1 lt; x lt; 3}

　　C. {x |-3lt;a-lt; p=““ 2.下列函数中，在(0,方)为减函数的是

　　A. y = ln(3x + 1)

　　4.直线工一y— 3

　　A. 272

　　C. 3 / D. 6

　　5 .设集合乂= ♦2.— l,0,l,2},N = {“ z{2},则 M N =

　　A. {-1,0,1} B. {-2,-1,0,1,2)

　　C. {a- | 0lt;xd. p=““ tlt;2}lt;=““

　　6 .已知点4(1,0)田(一1,1),若直线3#39; —、-1 = 0与直线AB平行，则k

　　a•是

　　C. - 1 D. 1

　　7 .已知向量斌=(l,z),BC = (-1,1),AC = (0,2).则，=

　　A. -1 B.2

　　C. -2 D. 1

　　8.已知双曲线^一(= m 4=1的离心率为3,则帆=

　　A. 4B. 1

　　C ±

　　2D.2

　　9.函数y = sin(z + 3) + sin(x — 3)的最大值为

　　A. — 2sin3B. 2sin3

　　C. - 2cos3D. 2cos3

　　10.已知a>6>l,则

　　A. log2a > log26B. log25> log2 -

　　log2a logz6D. log±a > log16

　　11.已知cosx =#39;，且“「为第一象限角，则sin2z =

　　A-fR 24

　　R25

　　「18n 12

　　C.25D-25

　　12.曲线y = sin(x + 2)的一条对称轴的方程是

　　A.® = vB. X = TC

　　C.z => 2 D.z = ] - 2

　　13.若 p：H = 1 iqtx2 — 1 = 0,则

　　A./)既不是g的充分条件也不是g的必要条件

　　B./>是g的充妥条件

　　C.p是q的必要条件但不是充分条件

　　D.p是q的充分条件但不是必要条件

　　14.已知点 A(l,-3),B(0, — 3),C(2,2),则 AABC 的面积为

　　A.2 B.3

　　C — D —

　　L 2 2

　　15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有

　　A. 3种 B. 4种

　　C. 2种 D. 6种

　　16.下列函数中，最小正周期为“的函数是

　　A.y = sinx + sinx2 B. y = sin2x

　　C. 31 = COSH

　　17.下列函数中，为偶函数的是

　　A. y = e* + j：

　　C.y = x3+1

　　第n卷(非选择题，共65分)

　　~分|评卷人

　　- 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

　　18 .函数/(x) = x2 +奴+。的图像经过点(一1,0),(3,0),则/(x)的最小值为.

　　19 .某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立.则该同学投篮3次恰有2次投中 的概率是 •

　　20 .已知数列{%｝的前”项和为?，则a, =.

　　得分评卷人

　　21 .已知曲线y= lrw + a在点(l,a)处的切线过点(2, — D,则a =.

　　三#39;解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)

　　22 .(本小题满分12分)

　　在△ABC 中，A = 30°,AB =73 ,BC = 1.

　　(1)求6

　　(II)求ZSABC的面积.

　　23 .(本小题满分12分)

　　设函数 /(x) = x3+x- 1.

　　(I)求义工)的单调区间;

　　(II)求出一个区间Q“)，使得/(H)在区间存在零点,且右一 a V0. 5.

　　参考答案及解析

　　一、选择题

　　1.【答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为绝对值不等式.

　　【应试指导】|工一2|lt;1=> - 11lt;工〈3,故不等式的解集为{工|1〈工lt;3}.

　　2“答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性.

　　【应试指导】A、B选苧在其定义城上为增函数.选M C在(0号)上为增函数•只有D选皆在实数域上为戒 函数.

　　3.【答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.

　　【应试指导】由对数函数的性质可知工+1>0=>工>一1,故函数的定义域为(一1,+8).

　　44答案】C

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线间的距离.

　　【应试指导】由题可知，两直线平行，故两直线的能离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线

　　x-y-3 = 0上一点(4,1),点(4,1)到直线工一? + 3 = 0的距离为“=/1十一;/=3a.

　　5」答案】B

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.

　　【应试指导】由于MUN,故MH N = M= (-2,-1,0,1,2).

　　6“答案】A

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的饼率.

　　【应试指导】两直线平行列其斜率相等加 =2^当一十，而直线乜一>一1 = 0的斜率为*，故*=一].

　　7“答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算.

　　【应试指导】= AB + BC = (1.0 + (-1,1) = (0,2),故有，+ 1 = 2=>t = 1.

　　8.【答案】C

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为双■曲线.

　　I度K指导】♦量如- 4.c = /d +” ■.其*心* r ™ “ 3.故 m •= -1-.

　　a y/m 2

　　9」答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的运算.

　　【应试指导】y = sinxcos3 + cosxsin3 + sinjrcos3 — cosjrsin3 = 2sirLrcos3,sinj的最大值为1.故原函数的最大值

　　为 2cos3.

　　10「答案】A

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.

　　【应试指导】函数y = k>gz工在(0,+8)上为增函数,由于a>6> 1.故有log2a > log。

　　11.【答案】B

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.

　　【应试指导】由于h为第一象限角，故sinx =— cos% = = •.因此sin2z = 2sinxcosx =

　　?y 3 y ± - ?1

　　2XTXT-25-

　　12.【答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.

　　【应试指导】y = sin(z+2)是函数y= sinj■向左平移2个单位得到的,故其对称轴也向左平移2个单位“=

　　-y是函数y = sinx的一个对称轴，因此工=“1• 一 2是、=sin(_r + 2)的一条对称轴.

　　13「答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.

　　【应试指导】]=1=>XZ — 1 = 0,而/ 1 =。=工=1或H=-1,故/>是q的充分但不必要条件•

　　14「答案】D

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为解三角形.

　　【应试指导】易知AB = 1,点C到AB边的距离为2 + 3 = 5,故AB边的高为5,因此三角形的面积为\“XIX

　　, 5

　　5 = t-

　　15“答案】A

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件.

　　【应试指导】3个球中有黑球的取法有C| •仁=3种.

　　16.【答案】B

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.

　　【应试指导】B项中，函数的最小正周期7=华=m

　　17.【答案】B

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的寺偶性.

　　【应试指导】A、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

　　二、填空题

　　18「答案】一4

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质.

　　(II)令。=蚤6=告.则有

　　Av)=T + T->o-

　　又由于函数在R上单调递增,故其在(十，件)内存在零点，

　　且万一 lt; 0. 5(答案不唯一).

　　24.(1)由题可知

　　a，= az + 2d =— 2 +2d =— 1 1

　　可得d = *

　　故 a” =*? + (”- 2)d

　　=-2 + (n-2) Xy

　　= i-3-

　　(U)由(I)可知 m = -1- X 1 —3 =- -y.

　　故s” = “(q产

　　n(-1 + f-3)

　　2

　　=-pn(n - 11).

　　25. ( I)由题知 2a = 8,2c = 2“,

　　故 a = 4,c = V7 ,b = -Jef — c2 = ,16 — 7 = 3.

　　因此桶圆方程为高+$=1.

　　(II)设圆的方程为>+丁 =R“

　　因为圆与椭圆的四个交点为一正方形的顶点，设其在第一象限的交点为A.

　　则有CM =R,A点到.r轴与y轴的距离相等.

　　可求得A点的坐标为(岑R,孝R),

　　_R2 因：

　　而A点也在椭圆上，故有令+ [- = 1.

　　解得R=挈.

　　【应试指导】由于函数开口向上.故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(一 1,0), (3,0),故其对称轴为工 ~ f =1，J(D = 1 + b + c.而/(一 D = l—6+c = O,/(3) = 9 + 36 + c = 0,得*=-2,c=-3,故 /e(1)=

　　1 - 2-3 =-4.

　　19.【答案】0. 432

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

　　【应试指导】投篮3次恰有2次投中的概率为盘• 0. 62 • 0. 4 = 0. 432.

　　20.【答案】9

　　【考情点拨)本题主要考查的知识点为数列的性质.

　　【应试指导】由题知 S“ =多•，故有a; = -y.flz = S2 —at =5 = 3.as = S3—a2—ai = y — 3 —-1- =9.

　　21“答案】一 2

　　【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲爱的切线・

　　【应试指导】y#39;= 3故曲线在点(l，a)处的切线的斜率为y#39;l = y| । = 1，因此切线方程为y-a = 工-1.即y = H-1+a.又切线过点(2, — 1),因此有一 1 = 2-1+a,故a=-2.

　　三、解答题

　　22•⑴由正弦定理得悬=然，

　　即+= 意，解得sinC =日，

　　T S，n

　　故 C = 60° 或 120°.

　　解得AC = 1或AC = 2.

　　当 AC = 1 时，Saabc = yAB • AC • sinA

　　= ^-XV3XlXy

　　当 AC = 2 时,S3 = yAB • AC • sinA

　　=-^-XX2X-1-

　　23 . ( I ) /(x) = 3x2 + l>0,

　　故函数在R上单调递增,故其单调区间为R.

　　24 .(本小题满分12分)

　　已知{%>是等差数列，且生=-2,” =-1.

　　(1)求{%｝的通项公式;

　　(D)求{“J的前”项和S”.

　　25 .(本小题满分13分)

　　已知椭圆E的中心在坐标原点。，焦点在.r轴上，长轴长为8,焦距为277.

　　(I)求E的标准方程;

　　(n)若以。为圆心的圆与e交于四点,且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

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